I.Введение в урок.

Учитель: Изучая математику, мы, то и дело, вводим в рассмотрение различные новые понятия. Откуда они берутся? Как возникли, например, такие понятия как «прямая», «цилиндр», «число», «множество», «функция» и многие другие?

Древние греки первыми поняли, что человек, опираясь на опыт и наблюдения, способен понять мир и принялись за поиск законов природы и наведение порядка в своих знаниях о ней.

Человек вглядывается в окружающий мир и начинает подмечать в разном (предметах, явлениях) что-то общее. Как только он это осознаёт, то, стремиться описать «это общее», его формализовать, другими словами – построить его абстрактную математическую модель.

Что свойственно траекториям светового луча и стартующей вверх ракете, направлению человеческого взгляда и натянутой нити, краям обычной линейки и футбольного поля? Прямизна! Отсюда и понятие - «прямая».

Что свойственно карандашам в коробке, людям в классе или на стадионе, страницам в книге и рыбам в косяке? Множественность! Отсюда понятие «множество».

За более простыми понятиями приходят более сложные (вспомните строгую схему построения любой теории, например, геометрии: первичные понятия (ПП) → аксиомы (правила игры с ПП) → новые понятия и т.д.).

За каждым новым понятием стоит человек – мудрец, учёный, первооткрыватель и подчас не один. Так получилось и с понятием «производная функции»: И.Ньютон и Г.Лейбниц на рубеже XVII-XVIII веков, идя разными путями, практически одновременно открыли производную. По-разному её описали и назвали, а потом яростно оспаривали друг у друга право первооткрывателя. Для описания этого понятия на принятом сегодня языке, языке бесконечно малых, ушло ещё два века. Среди тех, кто это сделал, есть, и гигант мысли, близкий нам, гимназистам: учитель Софьи Ковалевской – Карл Вейерштрасс. Но это уже – другая история.

А сегодня мы с вами, дорогие ребята, попытаемся сами стать такими же первооткрывателями.

II.Задачи и их решение.(в приложенном документе)